\chapter{从巴耳末到量子理论：里德伯常数的发展历程(1884-1888)} 

\begin{abstract} 本文系统梳理了1884年至1925年间里德伯常数的发现与发展历程。通过对巴耳末公式、里德伯公式的数学推导与实验验证过程的分析，揭示了这一重要物理常数如何从最初的经验公式发展为量子理论的关键验证参数。研究表明，里德伯常数的精确测定不仅推动了原子光谱学的发展，更为玻尔原子模型的建立提供了实验基础，成为连接经典物理学与量子力学的重要桥梁。 \end{abstract}  

\section{引言} 1884年，瑞士科学家巴耳末(Johann Balmer)在巴塞尔自然科学协会演讲中首次提出描述氢原子可见光谱的经验公式\cite{Balmer1884}： \begin{equation} \lambda = B\frac{n}{n-4} \quad (n=3,4,5,\cdots) \end{equation} 其中$B=364.56\,\text{nm}$为经验常数。这一发现标志着原子光谱定量研究的开端，也为里德伯常数的提出奠定了基础\cite{Rydberg1890}。 

\section{里德伯公式的诞生与发展} 

\subsection{里德伯的经验突破} 1888年，瑞典物理学家约翰内斯·里德伯(Johannes Rydberg)在系统研究多种元素光谱后，将巴耳末公式推广为更普遍的表达式\cite{Rydberg1890}： \begin{equation} \frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{n_1}-\frac{1}{n_2}\right) \end{equation} 其中$R_H$即为氢原子的里德伯常数，其现代公认值为$R_H=10973731.568508\,\text{m}^{-1}$\cite{NI2023}。  

\subsection{实验验证与技术演进} 1890年代，随着光谱测量精度的提高，里德伯常数的测定达到7位有效数字。20世纪初，低温技术和同位素技术的应用进一步提升了测量精度\cite{Spectra2015}。特别是： \begin{itemize} \item 1913年，玻尔(Niels Bohr)在原子模型中首次从理论上推导出里德伯常数表达式： \begin{equation} R_H = \frac{m_ee}{8\varepsilon_0hc} \end{equation} \item 1920年代，量子力学的发展解释了里德伯常数的物理本质 \end{itemize} 

\section{理论意义与现代应用} 里德伯常数的精确测定验证了量子理论的正确性，其应用领域包括： \begin{enumerate} \item 原子能级计算 \item 精密光谱测量 \item 基本物理常数测定 \end{enumerate} 现代激光技术使里德伯常数的测量不确定度降至$10^{-4}\,\text{ppm}$以下\cite{Laser2025}。  \section{结论} 里德伯常数的发现历程体现了物理学从经验规律到量子理论的演进路径。作为连接实验与理论的桥梁，它不仅推动了原子物理学的发展，更成为检验新物理理论的重要基准。 

\begin{thebibliography}{9} \bibitem{Balmer1884} Balmer J J. Notiz über die Spectrallinien des Wasserstoffs[J]. Annalen der Physik, 1884. \bibitem{Rydberg1890} Rydberg J R. On the structure of the line-spectra of the chemical elements[J]. Philosophical Magazine, 1890. \bibitem{NI2023} National Instruments. Rydberg Constant Reference[Z]. 2023. \bibitem{Spectra2015} 光谱学研究组. 浅谈里德伯常数[J]. 物理学报, 2015. \bibitem{Laser2025} 张明等. 激光精密测量中的里德伯常数应用进展[J]. 中国科学:物理学, 2025. \end{thebibliography} 